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離散程度亦稱變異程度,用以描述個體變異的大小。描述定量資料離散程度常用的指標有極差、四分位數間距、方差、標準差及變異系數。這些指標的值越大,表明資料的變異程度越大。
(一)極差
極差是最簡單的描述定量資料變異程度的指標,用符號R表示,R=最大值——最小值,由于極差只涉及兩個極端值,不能反映組內其他觀察值的變異,故一般用來粗估資料的變異程度。當樣本含量較大時,抽到極大值和極小值的可能性較大,從而導致極差也較大,故當兩樣本含量相差較大時,不宜用極差來比較其變異程度。
(二)四分位數間距
1.百分位數 指將觀察值按從小到大排列后,處于第x百分位上的數值,用符號Px表示。一個百分位數將全部觀察值分成兩部分,有x%的觀察值小于Px,有(100——x)%的觀察值大于Px。
2.四分位數間距 是第75百分位數與第25百分位數之差,用符號Q表示,即Q=P75——P25。它反映了一組觀察值按從小到大的順序排列后,中間一半觀察值的波動范圍。四分位數間距常用于描述偏態(tài)分布資料,一端或兩端無確切值或分布不明確資料的變異程度。
(三)方差
方差是描述對稱分布,特別是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料變異程度的指標。在實際工作中總體方差往往是未知的,常用樣本方差來估計。
(四)標準差
方差的單位是觀察值原始單位的平方,在實際工作中使用不便,故將方差開算術平方根得到標準差。標準差是描述對稱分布,特別是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料變異程度的指標。
(五)變異系數
變異系數亦稱離散系數,簡記為CV,為標準差與均數之比。
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