根據(jù)中國《化妝品監(jiān)督管理條例》及相關(guān)法律法規(guī)的規(guī)定，化妝品標簽上應(yīng)當明確標注產(chǎn)品的生產(chǎn)日期、保質(zhì)期或使用期限等信息。如果化妝品標簽未標注生產(chǎn)日期，生產(chǎn)企業(yè)可能會面臨以下幾種法律責任：

1.行政處罰：根據(jù)《化妝品監(jiān)督管理條例》第六十一條規(guī)定，生產(chǎn)經(jīng)營不符合強制性國家標準、技術(shù)規(guī)范或者不符合化妝品注冊、備案資料載明的技術(shù)要求的化妝品，由負責藥品監(jiān)督管理的部門沒收違法所得、違法生產(chǎn)經(jīng)營的化妝品，并可以沒收專門用于違法生產(chǎn)經(jīng)營的原料、包裝材料、工具、設(shè)備等物品；違法生產(chǎn)經(jīng)營的化妝品貨值金額不足1萬元的，并處1萬元以上3萬元以下罰款；貨值金額1萬元以上的，并處貨值金額5倍以上20倍以下罰款；情節(jié)嚴重的，責令停產(chǎn)停業(yè)、由備案部門取消備案或者由原發(fā)證部門吊銷化妝品許可證件，對違法單位的法定代表人或者主要負責人、直接負責的主管人員和其他直接責任人員處以其上一年度從本單位取得收入的1倍以上3倍以下罰款，10年內(nèi)禁止其從事化妝品生產(chǎn)經(jīng)營活動；構(gòu)成犯罪的，依法追究刑事責任。

2.民事賠償：如果因標簽未標注生產(chǎn)日期導致消費者受到損害，生產(chǎn)企業(yè)還應(yīng)承擔相應(yīng)的民事賠償責任。根據(jù)《中華人民共和國侵權(quán)責任法》等相關(guān)法律規(guī)定，消費者有權(quán)要求生產(chǎn)企業(yè)賠償損失。

3.社會信譽影響：除了法律上的處罰外，企業(yè)還可能面臨社會輿論的譴責和消費者的不信任，從而對企業(yè)的品牌形象和社會信譽造成負面影響。

因此，化妝品企業(yè)在生產(chǎn)過程中應(yīng)嚴格遵守相關(guān)法律法規(guī)，確保產(chǎn)品標簽信息完整、準確，以保護消費者權(quán)益并維護自身聲譽。